Aplicando las cifras significativas

Bien, ya expliqué lo práctico de reportar resultados utilizando solo las cifras significativas de un dato, numero o promedio en un articulo o investigación. También expliqué como se debe de redondear u numero para disminuirle el número de dígitos.

Ahora cuantos dígitos debo de disminuirle a un número para dejar cifras que realmente signifique algo.

Ponga atención a su desviación estándar.

Este proceso es un poco complicado, así que voy a tratar de explicarlo lo mejor que pueda, si aun tienen dudas, pueden escribirme y trataré de contestarlas todas.

Olvídese de los ceros a la izquierda y de la coma que marca los decimales. el número que queda, comience a redondearlo hasta que le quede un numero entre 3 y 33, sin importar ceros a izquierda o derecha o decimales.
Ej: 2378 pasa a ser 2400, y 0.082567 pasa a ser 0.08 (24 y 8 están entre 3 y 33

Luego vea el numero de dígitos que quedan, si son decimales estos son los decimales que debe de incluir en la presentación de su promedio, o los dígitos importantes en los números grandes.

ej: 34567 con una desviación estándar de 2378, la desviación pasa a ser 2400 por lo que significan que las unidades y las decenas no son importantes, no significan gran cosa, por lo que el promedio sería: 34600.
ej: un promedio de 0.782987 con desviación de 0.082567, pasa a una desviación de 0.08 con promedio de 0.78.

Reglas de redondeo

Existen ciertas reglas que debemos de considerar antes de decidir cuales cifras son realmente significativas.

Primero veamos como se debe de redondear un número. Cuando vamos a redondear, si el numero que vamos a eliminar es de 1 a 4 , el numero siguiente se mantiene como esta, pero si el número es de 6 a 9, el número siguiente aumenta en un dígito. Por ejemplo 2.33 pasa a ser 2.3 y 2.36 pasa a ser 2.4.

Que pasa si es cinco, bueno si el numero al que afectaría es par, entonces queda igual, pero si es impar, este aumenta en un dígito. Ejemplo: 2.45 pasa a ser 2.4, pero 2.55 pasa a ser 2.6.

Cifras significativas

Las computadores actuales y las máquinas de pruebas pueden darnos datos con la cantidad de decimales o dígitos que queramos, pero realmente: Más en mejor?

Un día llego a la casa después de un día de trabajo en el consultorio, ese día tuve mucho trabajo y mis pacientes me cancelaron un total de $645.54 (seiscientos cuarenta y cinco dólares con cincuenta y cuatro centavos), al llegar mi esposa me comienza a contar de una lámpara muy bella que vio anunciada en el periódico local, que según ella es muy barata y se vería muy bien en la mesa de la esquina del comedor principal; luego me pregunta cuanto dinero tengo, lo primero que se me viene a la mente es decir que nada por supuesto, pero como las esposas siempre saben si uno miente, tengo que decir la verdad, así que contesto: seiscientos cuarenta para que no me la quite toda, pero bien pude haber dicho seiscientos cincuenta, pero nunca por más que lo hubiera intentado hubiera dicho seiscientos cuarenta y cinco con cincuenta y cuatro, por qué?

Porque NO IMPORTA, si tengo seiscientos cuarenta dólares en mi bolsa derecha del pantalón, los cinco dólares con centavos son “insignificantes” comparados con el total de mi dinero. Aun si quisiera decir seiscientos cuarenta y cinco, no mencionaría los centavos, que importa cuantos centavos tengo si tengo seiscientos dólares?

A esto denomino cifras significativas. Son cifras que realmente importan al momento de evaluar resultados o promedios. Por ejemplo si estoy midiendo el la resistencia ala compresión de varias amalgamas dentales, y el promedio del grupo es 839.4536 kg/mm2, pregunto: cuales son las cifras significativas, si fuera si dinero: que le diría a su cónyuge cuanta plata tiene? Probablemente 840, cierto?

De igual manera debería de reportarse los resultados en los artículos, redondeando las cifras hasta que sean significativas.

Como reportar los datos

Hoy quisiera escribirles un poco acerca de la presentación de los datos en los reportes de adhesión que se hacen en artículos científicos, presentaciones en congresos y en reportes tanto independientes como de compañías comerciales.

En la mayoría de los reportes se utilizan gráficos además de tablas, puedo decirles que mucha gente pone más atención a los gráficos pues son elementos visuales más fáciles de comprender y más sencillos de recordar. Nuestra mente tiende a recordar imágenes más fácilmente que números y letras. Pero la información más detallada es la que se encuentra en las tablas, pues estas no pueden manipularse como la tablas para mostrar los resultados de una forma que pueden confundir al lector de una forma en la que el “escritor” del reporte desea.

En las tablas en la mayoría de los casos, con excepción de trabajos muy complicados, se colocan los datos de todos los promedios de los grupos evaluados y muchas veces se coloca la variación dentro del grupo (desviación estándar). Cuando esto sucede, la DS se coloca en una fila o columna separada o entre paréntesis al lado del promedio:
por ejemplo, 22.3 (2.1)MPa. Esto dice que el promedio son 22.3 megapascales con una variación de más/menos 2.1 megapascales. Otra forma de describirlo es: “si en este ensayo, se obtuvieron fuerzas de adhesión entre 21.2 y 24.1 megapascales”. Cuando se hacen los análisis estadísticos, promedios muy diferentes, pero con una gran variación, terminan siendo iguales estadísticamente. Personalmente prefiero las tablas.

Con los gráficos es diferentes, uno tiene que interpretar la información visualmente, muchas veces no se reporta la desviación y eso puede influir mucho en el resultado. Por ejemplo” dos adhesivos con igual promedio pero uno de ellos con una variación muy alta comparado al otro; significa que el segundo obtiene resultados mas confiables que el primero, más uniformes. Pero en un gráfico ambos tendrían la misma imagen.

Muchas veces se reportan con gráficos de barras, estas pueden ser como se muestra barras horizontales, que en cuanto a la manera de enseñar datos como los de la fuerza de adhesión, las barras horizontales son mejores. Las barras verticales son buenas para mostrar acumulaciones de algún evento, como por ejemplo cuantos ciclos u material soporta antes de fracturarse en pruebas de fatiga o el costo por gramo u onza de un material.

Sin embargo la mayoría de los gráficos son de barras verticales. Ahora quiero que vean la primera regla acerca de como “ver” estos gráficos, porque aquí es donde se puede “manipular” los resultados para aparentar algo diferente. Observen los gráficos siguientes y noten el gráfico de la derecha tiene resultados de dos adhesivos con fuerzas de adhesión diferentes por solo 3 megapascales, pero si se cambian los números en los ejes, como en el gráfico de la izquierda, la diferencia aparenta ser mucho mayor. Si a esto se le suma el no poner el dato sobre el gráfico, y este resultado se esconde en el texto, se produce una impresión que un adhesivo es mucho mejor que el otro.

El gráfico que se puede ver a continuación, da un mejor ejemplo de como puede darse toda la información de una manera visual. El cuadro muestra la desviación estándar, que tanto hacia arriba y hacia abajo cambia el promedio, que se ilustra en el medio del cuadro.

Las líneas,indican los valores máximos y mínimos de la muestra dentro del grupo evaluado. En pocas palabras, toda la información que da la tabla pero ilustrada de manera visual, y si ademas se ponen los valores dentro del gráfico el efecto es completo.

Muchas veces los gráficos que se muestran en los artículos u otras publicaciones son generados en Excel y en ese programa no se puede hacer un gráfico como vimos al final, con datos de fuerza de adhesión. Se requiere de un programa estadístico que genere el gráfico. Así que no es error del autor, simplemente es una mejor manera de presentar resultados. No crean, yo también he usado las barras, trato de que sean lo menos engañosas posibles y siempre pongo primero los datos en una tabla. En la próxima voy a tratar de explicar un poco como se reportan los datos de forma escrita.